Teoría de grafos y redes sociales
¿Qué tiene que ver Königsberg, la vieja ciudad prusiana donde Immanuel Kant se paseaba pensando en cómo amargar a los estudiantes de siglos venideros, con Facebook, la moderna red social donde dichos estudiantes se relacionan hoy en día?
Dijo una vez alguien que “if you’re not paying for something, you’re not the customer; you’re the product being sold“. Las redes sociales son el ejemplo perfecto para ello: nos ofrecen un gran servicio y no nos piden pagar por ello. A cambio tienen cierta información nuestra, que usan para servirnos publicidad, etc.
Obviamente, alguien puede ser muy precavido y no subir nada comprometido, pero… en el sentido más básico, una red social se basa en establecer relaciones entre personas, que a su vez establecen relaciones entre ellas. De esta información básica, ¿es posible deducir algo? Veámoslo!
Usando Netvizz para descargar mi información y editándola con Gephi, tenemos arriba a la derecha el grafo inicial de mi red social: una maraña ininteligible de personas (puntos) y las amistades que las unen (líneas). Inofensivo, ¿verdad? La cosa es que existe una rama de las matemáticas llamada teoría de grafos…
¿Teoría de qué?
Grafos. La teoría de grafos consiste en analizar matemáticamente grafos, esto es, conjuntos de nodos unidos por aristas. ¿A quién se le ocurrió la idea? A un casi desconocido matemático suizo, un tal Leonhard Euler, allá por 1735. Había en la Königsberg de aquella época siete puentes, y se proponía a los visitantes (no había turistas en 1735) que intentaran hallar un camino que los cruzara todos pero sólo una vez:
Como uno puede darse cuenta, parece imposible, Y de hecho, lo es. Pero demostrarlo matemáticamente es otra cosa. De ahí la genial idea de nuestro amigo E (si os recuerda al número e, no es por casualidad) de reducir el problema a nodos y uniones, tratables matemáticamente (por ejemplo, de forma matricial). ¿Y qué ventajas tiene tratar matemáticamente nuestro grafo de Facebook? Veamos…
Análisis de campo de fuerzas
Vamos a efectuar un pequeño análisis basado en fuerzas de nuestro grafo. Supongamos ahora que éste es un sistema físico, donde cada uno de los nodos \(i\) interactúa con todos los demás nodos \(j\), sufriendo una fuerza \(\vec{F_i}\) proporcional (\(\alpha\)) a la distancia \(\delta_{ij}\) (saltos entre nodos) que los separa, como si estuvieran conectados por muelles donde la longitud de cada muelle es proporcional al número de “saltos” entre esas dos personas:
%%% \vec F_{i}=\sum_{j=1,j\neq i}^n\alpha\vec\delta_{ij} %%%
Cuando el sistema de “muelles” alcanza el equilibrio, podemos comenzar a encontrarle mucho más sentido a la información. También podemos usar la información de uniones: el tamaño y el color son proporcionales a su número, destacando así los nodos más relacionados:
¿Esto es otra cosa, eh? Aplicando este sencillo mecanismo físico, se puede extraer mucha información acerca de las agrupaciones de nodos que se generan. Es posible ver de esta manera una pequeña historia personal, así como la organización de nuestras relaciones e incluso su evolución temporal. También de las uniones se puede extraer mucha información:
Otros análisis matemáticos
Obviamente, el análisis anterior lo he realizado yo, que conozco los nombres de los puntitos y puedo extraer cierto sentido de los datos. Pero tengamos en cuenta que hay herramientas matemáticas más complejas para profundizar en el análisis.
Unas son tan simples como el conocido número de Ërdos, es decir, la distancia de una persona origen a todas las demás (en este caso es el número de Neus, izda.). Otras son más complejas, como un algoritmo para realizar automágicamente estadísticamente las particiones (dcha.):
¿Y si añadimos información adicional?
Hasta aquí, hemos empleado únicamente herramientas matemáticas, con los datos de cuántos amigos hay y cómo están unidos entre sí. Pero obviamente, esta no es la única información que poseen las redes sociales! Hay miles y miles de detalles; por ejemplo, Facebook podría, una vez establecidos los grupos de la figura anterior, darse cuenta de los elementos que los unen: les gusta el tenis, viven en cierta localidad, estudian cierta carrera, les gusta determinado tipo de música… podría, y lo hace!
Estos datos extra se pueden emplear para refinar el algoritmo de fuerzas, realizar nuevas ponderaciones, o incluso, sencillamente representarlos por colores. A modo de ejemplo, datos del género y el idioma en que mis amigos usan Facebook:
Conclusiones
Hasta aquí, los datos que se pueden obtener inmediatamente por parte de un usuario. Pero en este caso Facebook maneja, no esta reducida muestra, sino todos los detalles que aportan billones de personas. La información que se puede extraer de esta masiva cantidad de datos, probablemente ni ellos la sepan. Como ejemplo, éste era el grafo de conexiones de todo Facebook en 2010:
Bastante más información que en el de cualquiera! Podéis encontrar aquí la versión original ampliada junto con la explicación. No es difícil darse cuenta, como pone de manifiesto este sencillo análisis, de que las redes sociales están revolucionando, además de nuestro modo de relacionarnos con la gente que nos rodea, la cantidad de información de que se dispone acerca del público.
Este “Gran Hermano” no es necesariamente malo; permite que los publicistas elijan mucho más cuidadosamente su audiencia objetivo (targets) sin desperdiciar dinero en publicidad masiva que no le importa a la gran mayoría de la gente a la que le llega y permite, por otra parte, que el público reciba información únicamente de su interés y no basura molesta.
Por supuesto, y como todo en la vida, también puede ser usado con intenciones más perversas. Pero eso ya queda para que otras personas (publicistas, periodistas…) lo discutan! Creo sin embargo que es muy interesante comprobar cuánta información se puede sacar matemáticamente de una simple lista de amistades.
¿Qué opináis acerca del futuro? ¿Nineteen Eighty–Four? ¿A Brave New World?
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